|
2019, Cilt 9, Sayı 1, Sayfa(lar) 180-191 |
|
DOI: 10.5961/jhes.2019.320 |
Üniversite Öğrencilerinin Öklid-Dışı Geometrilere Yönelik Algılarının ve Tasarlanan Öğrenme Ortamlarından Yansımaların İncelenmesi |
Timur KOPARAN |
Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi, Ereğli Eğitim Fakültesi, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Zonguldak, Türkiye |
Anahtar Kelimeler: Geometri öğretimi, Öklid-dışı geometriler, Öğretmen adayları, Öğrenme ortamı |
|
Bu araştırma ile üniversite öğrencilerinin Öklid-dışı geometrilere yönelik algılarının ortaya çıkarılması ve Öklid-dışı geometrilerin
öğretimine yönelik oluşturulan öğrenme ortamının etkililiğinin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda iki uzman görüşü
çerçevesinde bir veri toplama aracı geliştirilmiştir. Araştırma verileri Öklid geometrisi, eliptik geometri ve hiperbolik geometri ile ilgili
18 açık uçlu sorudan oluşan veri toplama aracı ve gözlemler yoluyla toplanmıştır. Araştırmanın ilk aşamasında 10 farklı bölümden 37
kadın 29 erkek olmak üzere toplam 66 üniversite son sınıf öğrencisinin Öklid-dışı geometriler hakkındaki bilgileri veri toplama aracı
yoluyla toplanmıştır. Elde edilen veriler analiz edilmiş, üniversite öğrencilerinin genel olarak bu konuda bilgi sahibi olmadıkları veya
yanlış bilgilere sahip oldukları görülmüştür. İlk aşamada üniversite öğrencilerinin sorularla ilgili düşünme biçimleri ve ne tür öğretim
materyallerinin kullanılması gerektiği konusunda bilgi edinilmesi amaçlanmıştır. İkinci aşamada Öklid-dışı geometrilerin öğretimine
yönelik üç haftalık bir program 25’si kadın ve 17’i erkek olmak üzere toplam 42 öğretmen adayına uygulanmıştır. Uygulama sonrasında
test yeniden uygulanmıştır. Daha derin bilgiler edinilmesi amacıyla beş öğretmen adayı ile yarı-yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır.
Elde edilen bulgularda öğretmen adaylarının uygulama öncesinde soruları cevaplayamadıkları veya yanlış cevapladığını, uygulama
sonrasında ise soruları rahatlıkla cevaplayabildikleri görülmüştür. Bu bulgulardan Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik oluşturulan
öğrenme ortamının etkili olduğu sonucuna varılmıştır. Elde edilen bulgular öğretmen adaylarının ön-test son test cevapları, web destekli
çizimlerden alınan anlık görüntüler, somut materyallerin kullanımı ve mülakat kesitleri ile desteklenmiştir. Araştırmadan elde edilen
bulgular doğrultusunda öğretim programlarında Öklid-dışı geometrilere ve öğretimine daha fazla önem verilmesi önerilmiştir. |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
Geometri günlük hayatta, diğer bilim dallarında, matematiksel
modeller oluşturmada ve problem çözmede yaygın olarak
kullanılan bir disiplindir (Aksu, 2005). Geometri, öğretim programlarında
bir öğrenme alanı olarak yer almakta ve içerdiği
konular ile öğrencilere nesnel ve eleştirel düşünme becerisi,
neden-sonuç ilişkilerini ortaya koyabilme becerisi ve sayısal
düşünme becerisi geliştirmeyi, öğrencilerin yaşadığı dünyayı
daha yakından anlamalarına yardımcı olmayı amaçlamaktadır
(Hacısalihoğlu, Mirasyedioğlu, & Akpınar, 2004). Bununla birlikte
pek çok öğrenci geometri dersinde zorlanmakta ve başarılı
olamamaktadır (Çelebi-Akkaya, 2006).
Hiele ve Hiele (1957) öğrencilerin geometri dersinde zorlanmalarının
en önemli nedenlerinden birini, geometri öğretiminde
öğrencilerin mevcut geometrik düşünme düzeylerinin dikkate
alınmaması olarak ifade etmişler ve Van Hiele geometrik düşünme
teorisini geliştirmişlerdir (Usiskin, 1982). Bu teori, bireydeki
geometrik düşünmenin gelişiminin hiyerarşik olduğunu ve beş
evreden (görsel düzey, analitik düzey, informal tümdengelim,
formal tümdengelim ve en ileri düzey) oluştuğunu öne sürmektedir
(Altun, 2008; Baki, 2006; Pesen, 2008). Geometrik
düşünmenin ilk basamağında, öğrenenler şekilleri görünüşleri
itibariyle belirler ve bir bütün olarak tanırlar (Clements & Battista,
1990; Usiskin, 1982). Geometrik şekilleri tanıma bağlı olarak
kavrayamazlar (Pesen, 2008). İkinci basamakta öğrenenler,
geometrik şekillerin özelliklerini analiz etmeye başlarlar (Clements
& Battista, 1990; Crowley, 1987). Bu düzeyde, geometrik
cisimleri ve şekilleri özelliklerine göre adlandırma, karşılaştırma
ve sınıflama çalışmaları ön plana çıkar (Pesen, 2008). Öğrenciler
bu düzeyde, bir şeklin özelliklerini ait olduğu sınıfa genelleyebilirler
(Baykul, 2009). Fakat sınıflar arasındaki ilişkileri göremezler
(Crowley, 1987). Üçüncü basamak, şekillerin sınıfları arasında
ilişki kurmanın mümkün olduğu informal tümdengelim
düzeyidir. Bu basamakta öğrenciler bir ispatı izleyebilirler, fakat
kendileri ispat yazamazlar (Pesen, 2008; Usiskin, 1982). Öğrencinin
aldığı eğitime göre değişmekle birlikte, ilköğretimin ikinci
kademesi çoğunlukla bu basamağa denk gelmektedir (Olkun &
Toluk, 2007). Dördüncü basamak, formal tümdengelim düzeyidir.
Bu düzeydeki öğrenciler aksiyom, teorem ve tanımlara
dayalı olarak yapılan bir ispatın anlam ve önemini kavrayabilir
(Crowley, 1987; Usiskin, 1982); daha önce tanımlanmış teorem
ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremleri
ispatlayabilirler (Olkun & Toluk, 2007). Tümevarım yoluyla akıl yürütme süreçlerini başarabilirler (Pesen, 2008). Geometrik
şekillerin özellikleriyle ilgili soyut ilişkiler kurabilirler, sezgiden
öteye akıl yürütmeye dayalı sonuç çıkarabilirler (Baykul,
2009). Son basamak en ileri düzeydir; rigor (kesinlik) olarak
da adlandırılan bu düzeyde öğrenciler değişik aksiyomatik
sistemlerin ayrımlarını ve aralarındaki ilişkileri fark edebilirler
(Altun, 2008; Baykul, 2009). Değişik aksiyomatik sistemler içerisinde
teoremler ortaya atar ve bu sistemler arasında analiz
ve karşılaştırma yapabilirler (Olkun & Toluk, 2007). Hiperbolik
ve eliptik geometriyi konu edinen Öklid-dışı geometriyi çalışabilirler
(Usiskin, 1982). Geometrik düşünme açısından en ileri
düzeyde bulunan ve geometriye karşı ilgisi bulunan bir öğrenci
geometriyi çalışabileceği bir matematik alanı olarak görebilir
(Baykul, 2009; Crowley, 1987). Bu düzey lisans ve lisansüstü yıllarına
karşılık gelmektedir (Pesen, 2008). Van Hiele geometrik
düşünme teorisine göre bu düzeyler hiyerarşiktir ve öğrenenler
bu düzeylerden sıra ile geçerler.
Bir başka zorluk ise geometrinin, tüm teorem ve tanımların
oluşturulduğu bir dizi tanımlanmamış terim ve aksiyomdan
oluşmuş olmasıdır. Bu nedenle, geometrinin tam olarak anlaşılması,
ispatın derinlemesine anlaşılmasını gerektirir; yine de,
öğretmenler dar da olsa bir ispat anlayışına sahiptir. Yapılan
çalışmalar, öğretmen adaylarının ve öğretmenlerin, ispatların
sadece matematiksel kavramlarda kullanılan fikirleri açıklamaya
yardımcı olduğuna inandıklarını ve ispat sonuçlarını
sistematik hale getirmede ispatın sahip olduğu potansiyelin
farkında olmadıklarını ortaya koymaktadır (Knuth, 2002b).
Öğretmenler, geometri ispatları için gerekli olan geometri
içerik bilgisinde yetersiz ve deneysel kanıtlarla da ikna olmuş
durumdadır (Jones, 1997; Knuth 2002a). Yetersiz kanıt ve geometri
anlayışı olan öğretmenlerin, öğrencilere yeterli kanıt ve
geometri bilgisi vermesi beklenemez (Speer & Kung, 2016).
Lisans öncesi derslerdeki öğretmen adayları, ispatlar için hangi
argümanların uygun olduğunu yeterince anlayamamaktadır
(Weber, 2001). İspat için gerekli olan matematiksel dil ve kavramları
anlayamamaktadır ve eksik tanım ve teorem anlayışlarına
sahiptirler (Selden, 2012). Alışılagelen doğrudan öğretim
ile rehberlik yapılmadan öğrencilerden ispatlar geliştirmeleri
beklenmektedir. Rehberlik olmadan, öğrenciler strateji geliştirmede
başarısız olmakta veya etkisiz stratejiler geliştirmektedir
(Weber, 2001). Bu etkisiz stratejiler tipik olarak, otoriter, ritüel
ve algısal ispat şemaları gibi dışsal ve deneysel inançlara dayanan
kanıtlama şemalarıdır (Harel & Sowder, 2007). Bir ispatın
başarılı bir şekilde yazılabilmesi için, öğrencilerin aksiyomlara ve mantıksal kesintilere dayanan argümanlarla etkili stratejiler
veya kanıtlama şemaları kullanmaları gerekir; bu da tanımların
anlaşılmasını ve koşullu olarak doğru ifadeler fikrini gerektirir.
Her ne kadar üç boyutlu evrende yaşanıyor olsa da, Öklid geometrisi
tüm öğrencilerin tanıdığı ve bildiği bir geometridir. Okul
yılları boyunca öğrenciler Öklid geometrisini öğrenmektedir.
Çünkü Öklid geometrisi matematik yapmak için kullanışlıdır ve
yararlıdır. Bu geometride ortamda edinilen bilgiler öğrencilerin
Öklid-dışı geometrilere bakışını etkileyebilir. Öklid-dışı geometrilerde
sorgulamaya dayalı bir geometri dersi, öğrencilerin ispat
becerilerini geliştirmelerine ve geometrik kavramlarla ilgili
anlamalarını derinleştirmelerine yardımcı olabilir. İdeal olarak,
tüm öğrenciler Öklid-dışı geometrileri inceleyerek vizyonlarını
genişletmelidirler. Fakat kavramsal bilgi ve teknik özellikler,
tüm öğrenciler veya geometrik düşüncenin geliştirilmesinde
herhangi bir düzeydeki öğrenciler için Öklid-dışı geometrilerin
çalışılmasının uygun olmadığını açıkça göstermektedir. Ökliddışı
geometrileri anlama yeteneği Van Hiele modelinde en
yüksek gelişme düzeyi olarak tanımlanmıştır. Yani Van Hiele
geometrik anlama düzeylerine göre lisans ve lisansüstü öğrencilerinin
en üst düzey olan rigor düzeyinde olması beklenir.
Fakat hem öğretmen, hem de öğrencilerin önceki düzeylerde
geometri öğrenme ile ilgili yaşadıkları sıkıntılar son düzeye de
yansımaktadır. Bununla birlikte Öklid-dışı geometrilerin öğretiminde
konunun doğasından gelen zorluklar da vardır. Öklid-dışı
geometrilerin soyut matematiksel yapılar olması ve görselleştirilme
zorluğu (Güven & Karataş, 2009), somut materyaller veya
çeşitli yazılımlara ihtiyaç duyulması, öğretim programlarında
yer verilmemesi, tarihsel açıdan köklerinin eski olması ve Öklid
geometrisinin daha ön planda olması, öğretmenlerin bu konuda
yeterince bilgi sahibi olmaması, Öklid geometrisi ve Öklid-dışı
geometriler arasındaki benzerlik, farklılık, aykırı ve zıt yönlerin
yeterince ortaya konulmaması, Öklid-dışı geometrilerin en
üst düzeyde düşünme becerileri gerektirmesi (Usiskin, 1982),
matematik öğrenme ve aklın geliştirilmesi açısından okullarda
öğretim açısından sadece Öklid geometrisinin uygun olması,
Öklid-dışı geometrilerin sadece varlığından birkaç cümle ile
söz edilmesi ve bu konuda yeterince açıklama yapılmaması gibi
nedenlerden dolayı bu konular öğrenciler tarafından hâlâ anlaşılamayan
ve merak edilen konular arasında yer almaktadır.
Bu çalışma ile üniversite son sınıf öğrencilerinin Öklid-dışı
geometrilere yönelik algılarının ve Öklid-dışı geometrilerin
öğretimine yönelik oluşturulan öğrenme ortamı etkinliğinin
incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla öğretmen adaylarının
uygulama öncesi ve sonrasında düşünme biçimleri ile web destekli
çizimler ve somut materyaller ile desteklenen öğrenme
ortamlarına odaklanılmıştır.
Belirlenen araştırma problemleri şunlardır:
1. Stringer aksiyon/eylem araştırması döngüsü kullanılarak
üniversite öğrencilerinin Öklid-dışı geometriler ile ilgili
algıları ve Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik bir
öğrenme ortamı tasarımı ortaya konulabilir mi?
2. Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik tasarlanan
öğrenme ortamı, öğretmen adayları üzerinde etkili midir? |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
Bu çalışmada aksiyon/eylem araştırması metodolojisinden
yararlanılmıştır. Eylem araştırması, öğretmenlerin kendi ve
öğrencilerinin öğrenmelerini geliştirmek için öğretme ve
öğrenmeyi araştırdığı bir süreçtir. Bir eleştirel düşünme ve
sorgulama yoluyla yaşam kalitesini arttırmak için önceden
planlanmış, düzenlenmiş ve işbirlikçi sistemlerin sistematik bir
derlemesidir (Johnson, 2002; Mills, 2003). Fraenkel ve Wallen
(2003), eylem araştırmasını “bir sorunu çözmek veya bir yerel
uygulama hakkında bilgi sağlamak için bilgi toplamak amacıyla
bir veya daha fazla kişi veya grup tarafından yürütülen araştırma”
olarak tanımlamaktadır. Cohen ve Manion (1996), eylem
araştırmasını “eğitim-öğretim sürecinde uygulamada belirli bir
anda ortaya çıkan problemi çözmek için geliştirilen yöntemler”
olarak tanımlamıştır. Kemmis ve McTagard’ın (1982) tanımında
eylem araştırması, öğretmenlerin kendi uygulamalarını, meslektaşlarının
uygulamalarını ve uygulamaların sonuçlandırıldığı
durumları anlamalarını geliştirmek için öğretmenler tarafından
yürütülen katılımcı bir “öz-yansıma çalışması” olarak tanımlanmaktadır.
Loftus’a (1999) göre, eylem araştırması “yaparak
öğrenmenin” en basit tanımıdır. Eylem araştırması, problem
çözme yaklaşımına benzer (Robson, 1993) ve bu araştırmada,
araştırmacılar şunları yaparlar: Uygulamalarında ortaya çıkan
bir sorunu tanımlar; çözmek için birlikte çalışırlar ve sorunu
çözmek için bir strateji geliştirir ve uygularlar. Daha sonra başarılı
olup olmadığını değerlendirirler; mevcut durumu olumlu
bulmazlarsa, başka bir strateji uygulayarak geliştirirler.
Bu araştırma ile yükseköğretim öğrencilerinin Öklid-dışı geometrilere
yönelik algılarının ortaya çıkarılması ve Öklid-dışı
geometrilerin öğretimine yönelik oluşturulan öğrenme ortamının
etkinliğinin incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmacı rolü de
dikkate alınarak seçilen araştırma yönteminin bu amaca daha
iyi hizmet edeceği düşünülmüştür.
Örneklem
Çalışma 2017-2018 Akademik Yılı Bahar Döneminde Batı
Karadeniz’de bulunan bir devlet üniversitesinde farklı bölümlerde
öğrenim gören son sınıf öğretmen adayları ile yürütülmüştür.
Çalışmada iki tür örneklem kullanılmıştır. İlk örneklem
veri toplama aracının uygulandığı farklı bölümlerde öğrenim
gören 66 son sınıf öğrencisinden oluşmaktadır. Katılımcılarla
ilgili bilgiler Tablo 1’de görülmektedir.
Katılımcılar formasyon eğitimi kapsamında ‘öğretim teknolojileri
ve materyal geliştirme’ dersini alan Tablo 1’de görülen
bölümlerde okuyan öğretmen adaylarından oluşmaktadır.
Çalışmanın yazarı aynı zamanda bu dersin yürütücüsüdür. İkinci
örneklem ise ön test-müdahale-son test tasarımının uygulandığı
25’si kadın ve 17’i erkek olmak üzere toplam 42 ilköğretim
matematik öğretmen adayından oluşmaktadır.
Öklid-Dışı Geometrilerin Öğretimine Yönelik Öğrenme Ortamı
Stringer (2007), aksiyon/eylem araştırmasının her zaman tüm
sorunları çözmediğini, ancak bireylerin durumlarına “müdahale
edebilecekleri” ve mesleki yaşamlarında karşılaştıkları
sorunlara etkili çözümler üretebilmeleri için bir araç sağladığını
iddia etmektedir. Stringer, aksiyon araştırması için basit bir güçlü çerçeve oluşturmuştur. Bu çerçeve, insanların sorularına
açık bir şekilde başlamasını ve sorunların karmaşıklığı arttıkça
prosedürler halinde detaylar oluşturmasını sağlayan temel bir
aksiyon araştırması rutini sağlar. Üç adımdan oluşmaktadır. Bu
adımlar bak, düşün ve harekete geç şeklindedir. Her bir adımda
yapılan eylemler Tablo 2’de görülmektedir.
Bu çalışma ile Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik oluşturulan
öğrenme ortamının incelenmesi amaçlanmıştır. Aksiyon
araştırması kapsamında yürütülen çalışmada “bak düşün
harekete geç” döngüsünden yararlanılmıştır. İlk aşama olan
“bak” aşamasında öğretmen adaylarının Öklid-dışı geometriler
ile ilgili algılarını ortaya çıkarmak amacıyla veri toplama aracındaki
sorulara cevap vermeleri istenmiştir. İkinci aşama olan
“düşün” aşamasında elde edilen veriler analiz edilerek öğretmen
adaylarının eksik, yanlış bilgileri tespit edilmiş; bunun
yanında bu konunun öğretilmesindeki zorluklar belirlenmiştir.
Bu zorlukların giderilmesine yönelik öğrenme ortamı tasarımı
yapılmıştır. Son aşama olan “harekete geç” aşamasında ise
oluşturulan öğrenme ortamı haftada iki ders saati olmak üzere
üç hafta uygulamaya konulmuştur.
Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik üç haftalık bir program
42 matematik öğretmeni adayına uygulanmıştır. Bu süreç
araştırmacı tarafından gözlemlenmiş ve gözlem notları alınmıştır.
Uygulama öncesi ve sonrasında veri toplama aracı ön test ve
son test olarak uygulanmıştır. Daha ayrıntılı bilgiler edinilmesi
amacıyla beş öğretmen adayı ile yarı yapılandırılmış mülakatlar
yapılmıştır. Tablo 3’te üç hafta boyunca derste yapılan etkinlik
programı görülmektedir. Tablo 3’te görülen program ‘matematik
felsefesi’ dersinde yürütülmüştür. Dersi alan öğrenciler dört
yıllık lisans programının ilk yılında ‘geometri’ dersi, ikinci yılında
‘öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı dersi’ ve dördüncü
yılında ‘bilgisayar destekli matematik öğretimi’ derslerini almışlardır.
Bu derslerde geometri ile ilgili teoremler ve ispatları
üzerine çalışmalar yapıp, çeşitli materyaller hazırlamışlardır.
Veri toplama araçları
Katılımcıların Öklid-dışı geometriler hakkındaki düşünceleri
araştırmacılar tarafından hazırlanan 18 maddelik açık uçlu veri toplama
aracı ile toplanmıştır. Araştırmacılar tarafından uzman
görüşleri alınarak geliştirilen veri toplama aracında iki aşamalı
18 açık uçlu soru bulunmaktadır. Her bir madde Öklid geometrisi
veya Öklid-dışı geometriler ile ilgili önermelerden oluşmaktadır.
İlk aşamada önermenin doğru ya da yanlış olduğunun
belirlenmesi, ikinci aşamada ise önermenin neden doğru veya
neden yanlış olduğuna dair açıklama yapılması istenmiştir. İlk
aşamada öğretmen adaylarının konu ile ilgili bilgisinin doğru
olup olmadığı, ikinci aşamada ise doğru ya da yanlış verilen
cevabın ne şekilde gerekçelendirildiğinin belirlenmesi amaçlanmıştır.
Ayrıca daha ayrıntılı veriler elde etmek amacıyla altı
öğretmen adayı ile yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır.
Mülakat yapılan öğretmen adayları K1, K2, …, K6 şeklinde
kodlanmıştır. Mülakatlarda ses kaydı alınmış ve her bir mülakat
30-35 dakika sürmüştür. Mülakatlarda Tablo 4’te görülen veri
toplama aracındaki açık uçlu soruların aynısı sorulmuş, gerektiğinde
biraz daha açıklama istenmiştir.
Verilerin analizi
Araştırmanın ilk aşamasında farklı bölümlerden 37 kadın 29
erkek olmak üzere toplam 66 üniversite son sınıf öğrencisinin
Öklid-dışı geometriler ile ilgili düşüncelerinin belirlenebilmesi
için 18 açık uçlu sorunun bulunduğu veri toplama aracı kullanılmıştır.
Elde edilen veriler analiz edilerek aynı zamanda son sınıf
öğrencilerinin sorularla ilgili düşünme biçimleri hakkında bilgi
sahibi olunmuş, ne tür öğretim materyallerinin kullanılacağı hakkında hazırlıklar bu safhada planlanmıştır. Katılımcıların veri
toplama aracındaki her bir soruya vermiş oldukları cevaplar
‘doğru’, ‘yanlış’ ve ‘cevap yok’ şeklinde kategorilendirilmiş,
frekans ve yüzde hesaplaması yapılmıştır. Araştırmanın ikinci
aşamasında Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik olarak
42 öğretmen adayına üç haftalık bir program uygulanmıştır. Bu
süreç, araştırmacı tarafından gözlemlenmiş ve gözlem notları
alınmıştır. Uygulama öncesi ve sonrasında veri toplama aracı
ön test ve son test olarak uygulanmıştır. Daha ayrıntılı bilgiler
edinilmesi amacıyla beş öğretmen adayı ile yarı yapılandırılmış
mülakatlar yürütülmüştür. Mülakatlarda sorulan sorular, veri
toplama aracındaki soruların aynısı olarak belirlenmiştir. Bu
mülakatlar kaydedilerek transkripte edilmiş, benzer ve farklı
düşünme biçimleri gruplandırılarak katılımcılardan doğrudan
alıntılara yer verilmiştir. Bu şekilde daha ayrıntılı bilgiler sunulması
ve nicel verilerin desteklenmesi hedeflenmiştir. |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
Bu araştırmadan elde edilen bulgular Stringer (2007) aksiyon
araştırması döngüsü (“bak, düşün, harekete geç”) bağlamında
sunulmuştur.
“Bak” Aşaması
Veri toplama aracındaki 18 açık uçlu sorudan elde edilen veriler,
analiz edilerek Tablo 4’te sunulmuştur. Bu aşama aksiyon/
eylem araştırmasının ilk aşaması olan “Bak” aşamasıdır. Bu aşamada son sınıf üniversite öğrencilerinin Öklid-dışı geometriler
hakkındaki mevcut bilgilerinin ortaya konulması amaçlanmıştır.
Aynı zamanda bu aşamada öğrencilerin sorularla ilgili düşünme
biçimleri hakkında bilgi sahibi olunmuş; ne tür öğretim
materyallerinin kullanılacağı hakkında hazırlıklar bu safhada
planlanmaya başlamıştır.
Tablo 4’ten de görüldüğü gibi veri toplama aracındaki ilk yedi
soruya katılımcıların çoğunluğunun yanlış cevap verdiği, dokuzuncu
soru dışındaki diğer sorularda da çoğunluğun soruları
cevapsız bıraktığı veya soru hakkında bilgi sahibi olmadıklarını
ifade ettikleri görülmüştür. Dokuzuncu soruda katılımcıların
bir kısmı (%42), Öklid-dışı geometrilerin ortaya çıkmasında
Öklid’in beşinci postulatının etkisi olduğunu ifade etmiş olsa
da, genel olarak bu konuda yeterli bilgilere sahip olmadıkları
söylenebilir. Tablodaki dağılımlar katılımcıların Öklid-dışı geometrilere
yönelik algılarının oldukça düşük olduğunu, Öklid-dışı
geometrilerin özellikleri, benzer ve farklı yönleri hakkında bilgi
sahibi olmadıklarını göstermektedir.
“Düşün” Aşaması
İlk aşama olan “bak” aşamasında elde edilen verilerin analiz edilmesi sonucu katılımcıların Öklid-dışı geometriler hakkında
yeterince bilgi sahibi olmadığı ve Öklid geometrisi ile Öklid-dışı
geometrilerin benzer ve farklı yönlerinin incelenmesi gerektiği
ortaya çıkmıştır. İkinci aşama olan “düşün” aşamasında öğrenme
ortamına taşınması gereken durumlara odaklanılmıştır. Bu
amaçla Tablo 5’te görülen temel özelliklerin öğrenme ortamına
mutlaka taşınması gerektiği, görülen bu teorik bilgilere katılımcıların
kendilerinin ulaşması için planlama ve uygulamalar
yapılması gerektiği düşünülmüştür.
“Harekete Geç” Aşaması
Plan: Harekete geç aşamasının plan bölümünde Tablo 5’te
görülen bilgilere ek olarak hiperbolik geometri ve özellikleri ile
ilgili çalışmalarda web destekli öğrenme (http://www.cs.unm.
edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html) ortamından yararlanılması,
eliptik geometri ve özellikleri ile ilgili etkinlerde de bazı
somut materyaller tasarlanması planlanmıştır.
Uygulama: Harekete geç aşamasının uygulama bölümünde,
plan aşamasında kullanılması tasarlanan materyallerin öğrenme
ortamına taşınması ve öğretmen adayları tarafından kullanılması
sağlanmıştır. Bu materyallerden bazıları ve kullanımı ile ilgili açıklamalar Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3, Şekil 4, Şekil 5 ve Tablo
6’da sunulmuştur.
Şekil 1A’da da görüldüğü gibi Öklid geometrisinde iki nokta arasındaki
en kısa uzaklık bir doğru parçası iken, eliptik geometride
ise iki nokta arasındaki uzaklık bir eğridir. Bu durum gerçek dünya
ile şu şekilde ilişkilendirilmiştir. Şekil 1B’de Newyork- Madrid
arası (A yolu) harita üzerinde 3707 mil, Newyork- Madrid arası
küre yüzeyi üzerinde (B yolu) 3605 mil mesafededir.
Üç iç açısı 90 derece olan bir üçgen olup olamayacağı sorulmuştur.
Katılımcıların %92’si bu soruya ‘yanlış’ cevap vermiştir.
Bu soruya yanlış cevap verenlerin büyük bir çoğunluğunun bir
üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir, dolayısıyla üç açısı da
dik olan bir üçgen çizilemeyeceğini ifade ettikleri görülmüştür.
Üç iç açısı 90 derece olan üçgenin varlığına yönelik Şekil
2A’da görülen küre yüzeyi üzerinde oluşturulan üçgen modeli
kullanılmıştır. Yani üçgen küre yüzeyine çizilirse bu durum gerçekleşebilir. Şekil 2B modeli ise eliptik geometride iki noktayı
birleştiren birden fazla doğru olabileceğinin farkına varılması
için kullanılmıştır.
Şekil 3A ve Şekil 3B eliptik geometride bir doğrunun sınırlı
olduğunu anlaşılmasına yönelik bir modeldir. Bu durum ekvator
çizgisi ile ilişkilendirilmiştir. Ekvator çizgisi küre yüzeyinde
bir doğru olarak düşünülebilir. Dünyanın çevresi yaklaşık 40000
km’dir. Yani küre üzerinde bir doğru sınırlıdır. Modelde de küre
üzerindeki doğrunun (büyük çember) 44 cm olduğu görülmektedir.
Şekil 4’ten de görüldüğü gibi eliptik geometride bir üçgenin bir
iç açısının yaklaştığı değer 180 derecedir. Dolayısıyla iç açıların
toplamı da 540 dereceye yaklaşmaktadır. Şekil 4B’de iç açıları
150-150-145 derece olan bir model oluşturulmuş, böylece iç
açıların 180 derece olması durumunda ne olacağına ilişkin bir
fikir oluşması sağlanmaya çalışılmıştır.
Tablo 6’dan da görüldüğü gibi web destekli öğrenme ortamında
öğretmen adayları hiperbolik geometride farklı üçgenler oluşturmuş
ve kenar uzunlukları, iç açıları, iç açılar toplamı ve alanları
hesaplamışlardır. Böylece tablodaki verilerden yola çıkarak
hiperbolik üçgende iç açılar toplamının 180 dereceden küçük
olduğu, maksimum bir üçgen alanı olduğu, hiperbolik geometride
üçgenin iç açıları toplamı küçüldükçe kenar uzunluklarının
büyüdüğü, bu sebepten dolayı da hiperbolik geometride benzer
üçgenler kavramının olamayacağı gibi bir takım genellemelere
ulaşılması hedeflenmiştir.
Hiperbolik geometride bir doğrunun maksimum uzunluğunun
olmadığı ise Şekil 5’te görülen model ile ifade edilmeye çalışılmıştır.
Değerlendirme
Bu bölümde matematik öğretmeni adaylarının veri toplama
aracındaki açık uçlu sorulara uygulama öncesinde ve uygulama
sonrasında verdikleri cevaplar incelenmiştir. Elde edilen
sonuçlar Şekil 6’da sunulmuştur. Şekil 6’dan da görüldüğü gibi
uygulama sonrasında doğru cevapların sayısında belirgin bir
artış görülmektedir. Bu durumun öğretmen adaylarının uygulama
öncesinde Öklid-dışı geometriler hakkında çok az bilgiye
sahip olmasından ve tasarlanan öğrenme ortamı sayesinde
öğretmen adaylarının bu konuda temel bilgileri edinmesinden
kaynaklandığı düşünülmektedir.
 Büyütmek İçin Tıklayın |
Şekil 6: Uygulama öncesi ve uygulama sonrası öğretmen adaylarının doğru cevap sayıları. |
Öğretmen adaylarının uygulama süreci ile değişen düşüncelerini
daha ayrıntılı yansıtmak amacıyla mülakatlardan elde edilen kesitlere yer verilmiştir. Mülakata katılan öğretmen adaylarının
veri toplama aracındaki sorulara uygulama öncesi ve uygulama
sonrası vermiş oldukları cevaplar Tablo 7’de sunulmuştur.
 Büyütmek İçin Tıklayın |
Tablo 7: Mülakat Yapılan Katılımcıların Uygulama Öncesi ve Sonrası Görüşlerinden Kesitler |
Tablo 7 incelendiğinde öğretmen adaylarının uygulama öncesi
görüşleri ile uygulama sonrası görüşlerinde farklılıklar olduğu
görülmektedir. Bu durum ön mülakatta yanılgıya düşen
öğretmen adaylarının son mülakatta aynı hataları yapmadığını
göstermektedir. Bu değişikliklerin gerçekleşmesinde tasarlanan
öğrenme ortamının ve öğretmen adaylarının öğretim materyalleri
ile etkileşiminin etkisinin olduğu söylenebilir. |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
Bu çalışmada katılımcıların Öklid geometrisi ile ilgili sorulara
kısmen doğru cevaplar verdiği fakat Öklid-dışı geometrilerde
başarılı olamadıkları görülmüştür. Katılımcıların önceden
Öklid geometrisi ile edinmiş oldukları bilgileri daha tanıdık bir
probleme uygulamaktan ziyade her yeni durumu anlamaya
çalıştıkları ve çok zorlandıkları dikkati çekmiştir. Bazı öğretmen
adaylarının ise birden fazla geometri söz konusu olunca, bunlardan
birinin doğru, diğerlerinin yanlış olduğu düşüncesine
sahip olduğu görülmüştür. Bu durum katılımcıların tamamına
yakınının geometrik düşünme düzeylerinden beşinci düzeye
ulaşamadıklarını göstermektedir. Bu çalışmada elde edilen bu
bulgu, öğretmen adaylarının yalnızca %1’inin beşinci düzey
seviyesine ulaşabildiğini ortaya koyan araştırmalar (Pesen,
2008; Toluk, Olkun ve Durmuş, 2002) ile benzerlik gösterirken,
Üzel ve Özdemir (2009) tarafından yapılan araştırma ile farklılık göstermektedir. Üzel ve Özdemir (2009), matematik öğretmeni
adaylarının yaklaşık yarısının beşinci düzeye ulaşabildiğini saptamışlardır.
Okullardaki geometrik aktivitelerin çoğunun dördüncü düzeyde
yoğunlaşmasından dolayı ne yazık ki çoğu araştırmacı
beşinci düzeyi ihmal etmiştir. Bununla birlikte uygulanan içerik
ve öğretim yöntemleri, bir seviyeden diğerine ilerlemedeki karar verici faktörler olduğundan, dördüncü düzeyde etkin bir
şekilde çalışan öğrencileri, beşinci düzeye uygun içerik ve etkinliklere
maruz bırakmayarak, öğretmenler öğrencilerinin geometrik
potansiyellerini geliştirme ve tamamlama fırsatından
mahrum etmektedirler. Öklid-dışı geometrileri inceleyerek, bir
öğrencinin dördüncü düzeyden beşinci düzeye ilerlemesi kolaylaştırılabilir.
Nitekim öğrencilerin yer aldığı geometrik düşünme düzeyine uygun bir öğrenme ortamı oluşturulması oldukça
önem arz etmektedir (Olkun & Toluk, 2007). Böyle bir öğrenme
ortamının oluşturulması öğretmenlerin sorumluluğundadır
(Özden, 2008; 2010).
Bu araştırmada elde edilen bulgular sonucunda, öğretmen
adaylarının uygulama öncesinde Öklid-dışı geometriler hakkında
eksik ve yanlış bilgilere sahip oldukları, uygulama sonrasında
öğretmen adaylarının verilen önermelerle ilgili doğru ve yeterli
açıklamalar yapabildikleri görülmüştür. Bu değişimin oluşturulan
öğrenme ortamından kaynaklandığı düşünülmektedir. Bu
çalışma aynı zamanda şu soruya rehberlik etmiştir: Öklid-dışı
geometrilerin öğretimine yönelik oluşturulan öğrenme ortamı,
öğretmen adaylarının daha iyi anlamalarına nasıl yardımcı
oldu?
Öklid-dışı geometriler ile ilgili sorular uygulamalar öncesinde
öğretmen adaylarına sorularak soruların cevaplarına yönelik
bir ihtiyaç ve merak uyandırılmıştır. Sorular mümkün olduğunca
açık uçlu olarak tasarlanmaya çalışılmış, sonra da bu beklentinin
sınıfta da korunmasına çalışılmıştır. Üç haftalık programın
yapısı, öğretmen adaylarının tanımlar ve postulatlar hakkındaki
algılarını ve bunları birbirleriyle paylaşma fırsatlarını en üst
düzeye çıkarmıştır. Öklid-dışı geometrilerin öğretimine yönelik
oluşturulan öğrenme ortamının, öğretmen adaylarının formal
tanımları daha iyi anlamalarına yardımcı olmada anahtar rol
oynamıştır. Bu çalışmada veri toplama aracındaki önermeler
yüzeysel olarak değil derinlemesine irdelenmiştir. Öklid-dışı
geometriler ile ilgili bir anlayış geliştirmelerine izin verecek
kadar farklı önermeler sunulmuştur. Geometri, Türkiye’deki
öğrencilerinin uluslararası değerlendirmelerde en zayıf olduğu
konulardandır. Ortaöğretim ve üniversite düzeyinde geometrisi
üzerine formal ispatlar yapılmaktadır. Öğrencilerin sadece
ispatlara maruz kalmaması ortaöğretim ve üniversitede öğretim
yapanların bu içerik alanında etkili bir şekilde kanıtlar yapması
hayati önem taşımaktadır. Bu çalışmada öğrenme ortamı,
öğretmen adaylarının Öklid-dışı geometriler ile ilgili çıkarımları
kendilerinin yapmalarına fırsatlar sunmuş, somut materyaller
ve bilgisayar destekli öğretim ile zenginleştirilmiştir. Nitekim
Scher (1999), geometri öğretiminde herhangi bir teoremin
ispatlanması veya herhangi bir problemin geleneksel kâğıt
kalem yöntemleriyle çözülmesinin öğrencilerin yeni keşifler
yapmasını engellediğini, fakat bu kâğıt kalem sürecinin yazılımlarla
veya materyaller ile desteklenmesi halinde öğrencilerin
daha iyi anladığını gözlemlemiştir. Okullarımızda da bilgisayar
destekli öğrenme ortamları oluşturulması, öğrencilerin ön
bilgilerinin yoklanması, yeni durumlarla yüz yüze gelmeleri
sağlanmalıdır.
Bu aksiyon/eylem araştırmasında “bak, düşün ve harekete geç”
döngüsü benimsenmiştir. Bu araştırma döngüsü, öğretmenlerin
ve araştırmacıların kendi uygulamalarını daha iyi anlamalarına
ve geliştirmelerine olanak tanıyan ve matematik öğretiminde
eylem araştırmasına katkıda bulunacak bir öz-değerlendirme
çalışmasıdır. En önemlisi, Öklid-dışı geometrilerin sosyal etkileşim
yoluyla geometri öğretimine dâhil edilmesini iyileştirmek
için değerli bilgiler sağlayabilir. Sınıflar canlı ve dinamik bir
öğrenme ortamı olarak görüldüğünde, öğretmenler kaotik ya
da anlamsız olan şeyleri anlamlandıramayabilir. Bu bakış açısı, sadece ortamlarda neler olup bittiğini açıklamamıza ve tanımlamamıza
değil; aynı zamanda sınıflarda veya daha geniş topluluklarda
ortaya çıkan sorunları ve zorlukları aşmada bulguların
nasıl kullanılabileceğine de yardımcı olabilir. |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
Elde edilen sonuçlara göre, uygulama öncesinde genel olarak
soruların yanlış cevaplandığı veya cevapsız bırakıldığı; doğru
cevaplanan sorulara yönelik ise açıklama yapılmadığı görülmüştür.
Bu bulgulardan hareketle katılımcıların Öklid-dışı
geometriler hakkında yeterince bilgi sahibi olmadığı sonucuna
varılmıştır. Oluşturulan öğrenme ortamının, öğretmen adaylarına
Öklid geometrisi ile Öklid-dışı geometrilerin benzer ve
farklı yönlerini irdeleme fırsatı sunduğu ve Öklid-dışı geometriler
ile ilgili anlayış geliştirmelerinde katkı sağladığı sonucuna
varılmıştır.
Elde edilen bu sonuç doğrultusunda Öklid-dışı geometrilerin
öğretimine önem verilmesi, bu geometrilerin öğretimine yönelik
çeşitli yollar denenmesi önerilmektedir. Çalışmadan elde
edilen bulguların, öğretmen adaylarının Öklid-dışı geometriler
ile ilgili algılarını ortaya koyması ve bu algıların oluşma gerekçelerine
ışık tutması açısından hem öğretmen, hem de araştırmacılara
faydalı bilgiler sunacağı düşünülmektedir.
Gelişmiş ülkelerde orta öğretim programlarında Öklid-dışı
geometriler bazı örneklemler bağlamında basitleştirilerek yer
almaktadır. Lisans ve lisansüstü eğitimlerinde dönemlerde
Öklid-dışı geometrilerin öğretimine önem verilmesi gerekmektedir.
Özellikle öğretmen yetiştiren yükseköğretim kurumlarında
Öklid geometrisi ve Öklid-dışı geometrilerin öğretim
programlarında birlikte yer alması gerekmektedir. Bu sayede
öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeylerinin gelişimi
tamamlanmış olacaktır. |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
1) Aksu, H. H. (2005). İlköğretimde aktif öğrenme modeli ile geometri
öğretiminin başarıya, kalıcılığa, tutuma ve geometrik düşünme
düzeyine etkisi (Yayınlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül
Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
2) Altun, M. (2008). Eğitim fakülteleri ve sınıf öğretmenleri için
matematik öğretimi. Bursa: Alfa Basım Yayım.
3) Baki, A. (2006). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi.
Trabzon: Derya Kitabevi.
4) Baykul, Y. (2009). İlköğretimde matematik öğretimi: 6-8. Sınıflar.
Ankara Pegem A Yayıncılık.
5) Clements, D. H., & Battista, M. T. (1990). The effects of Logo on
children’s conceptuazilations of angle and polygons. Journal
for Research in Mathematics Education, 21(5), 356-371.
6) Cohen, L., & Manion L. (1996). Research methods in education. (4.
Ed.). NewYork: Routledge.
7) Crowley, M. L. (1987). The Van Hiele model of the development
of geometric thought. In M. M. Lindquist (Ed.), Learning and
teaching geometry, K-12 (1-16). Reston, VA: National Council
of Teachers of Mathematics.
8) Çelebi-Akkaya, S. (2006). Van Hiele düzeylerine göre hazırlanan
etkinliklerin ilköğretim öğrencilerinin geometri başarısına ve
tutumuna etkisi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Abant izzet
Baysal Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bolu.
9) Fraenkel, J. R., & Wallen, N. E. (2003). How to design and evaluate
research in education (5th Ed.). New York: Mac Graw Hill, Inc.
10) Güven B., & Karataş, İ. (2009). Students discovering spherical
geometry using dynamic geometry software. International
Journal of Mathematical Education in Science and Technology,
40(3), 331-340.
11) Hacısalihoğlu, H. H., Mirasyedioğlu, Ş., & Akpınar, A.(2004).
İlköğretim 6-8 matematik öğretimi: Matematikte işbirliğine
dayalı yapılandırıcı öğrenme ve öğretme. Ankara: Asil Yayın
Dağıtım.
12) Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives
on the learning and teaching of proof. In F. Lester (Ed.), Second
handbook of research on mathematics teaching and learning
(pp. 805–842). Greenwich, CT: Information Age.
13) Johnson, A. P. (2002). A short guide to action research. Boston:
Allyn & Bacon.
14) Jones, K. (1997). Student teachers’ conceptions of mathematical
proof. Mathematics Education Review, 9, 21–32.
15) Kemmis, S., & McTaggart, R. (1982). The action research planner.
Victoria: Deakin University Press.
16) Knuth, E. (2002a). Secondary school mathematics teachers’
conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics
Education, 33(5), 379–405.
17) Knuth, E. (2002b). Teachers’ conceptions of proof in the context
of secondary school mathematics. Journal of Mathematics
Teacher Education, 5, 61–88.
18) Mills, G. E (2003). Action research: A guide for the teacher
researcher (2nd Ed.), New Jersey: Merrill Prentice Hall, 2003.
19) Olkun, S., & Toluk, Z. (2007). İlköğretimde etkinlik temelli
matematik öğretimi. Ankara: Maya Akademi Yayın Dağıtım.
20) Özden, Y. (2008). Eğitimde yeni değerler. Ankara: Pegem Akademi
Yayınları.
21) Özden, Y. (2010). Öğrenme ve öğretme. Ankara: Pegem Akademi
Yayınları.
22) Pesen, C. (2008). Eğitim fakülteleri ve sınıf öğretmenleri için
yapılandırmacı öğrenme yaklaşımına göre matematik eğitimi.
Ankara. Pegem Akademi Yayınları.
23) Robson, J. (1993). Real world research: A resource for social
scientists and practitioner researchers. Oxford: Blackwells.
24) Scher, D. (1999). Problem solving and proof in the age of dynamic
geometry, Micromath, 15(1), 24-30.
25) Selden, A., (2012). Transitions and proof and proving at tertiary
level. In G. Hanna, & M. De Villier (Eds.), Proof and proving in
mathematics education (pp: 391-420). New York, NY: Springer.
26) Speer, N., & Kung, D. (2016). The Complement of RUME:
What’s missing from our research? RUME 2016 conference
proceedings. RUME: Pittsburgh, PA, USA.
27) Stringer E. T. (2007). Action research (3rd Ed.). London: Sage
Publications.
28) Toluk, Z., Olkun, S., & Durmuş, S. (2002, Eylül). Problem merkezli
ve görsel modellerle destekli geometri öğretiminin sınıf
öğretmenliği öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin
gelişimine etkisi. 5. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi
Kongresi’nde sunulmuş sözlü bildiri. ODTÜ, Ankara.
29) Usiskin, Z. (1982). Van Hiele levels and achievement in secondary
school geometry. Chicago, IL: University of Chicago. Retrieved
from https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED220288.pdf
30) Üzel, D., & Özdemir, E. (2009, Ekim) İlköğretim matematik
öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeyleri. XVIII.
Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı’nda sunulmuş sözlü bildiri. Ege
Üniversitesi, İzmir.
31) Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs:
The need for strategic knowledge. Educational Studies in
Mathematics, 48(1), 101–119. |
Başa Dön
Öz
Giriş
Materyal ve Metod
Bulgular
Tartışma
Sonuç
Kaynaklar
|
|
|
|